René Descartes

René Descartes a élaboré de nombreuses théories scientifiques. Chez lui, la science n'est pas séparable de la philosophie. Science et philosophie agissent constamment l'une sur l'autre dans la pensée cartésienne, puisque sa méthode vise à permettre à l'homme de bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences, à nous rendre plus sages et plus habiles et à nous assurer non seulement la connaissance, mais, d'une certaine manière, la maîtrise et possession de la nature aussi bien que de nous-mêmes. Telle est la finalité de son système, finalité à laquelle se subordonnent tous les moyens mis en œuvre.

La métaphysique est pour Descartes le fondement de toutes les sciences. Il illustre sa conception du rapport entre les connaissances humaines par cette image :

« Ainsi toute la philosophie est comme un arbre, dont les racines sont la métaphysique, le tronc est la physique et les branches qui sortent de ce tronc sont toutes les autres sciences qui se réduisent à trois principales, à savoir la médecine, la mécanique et la morale, j'entends la plus haute et la plus parfaite morale, qui, présupposant une entière connaissance des autres sciences, est le dernier degré de la sagesse. Or comme ce n'est pas des racines, ni du tronc des arbres, qu'on cueille les fruits, mais seulement des extrémités de leurs branches, ainsi la principale utilité de la philosophie dépend de celles de ses parties qu'on ne peut apprendre que les dernières. »

Les Principes de la philosophie, lettre-préface de l'auteur

Descartes souligne par là l'importance qu'il accorde à la métaphysique, mais il s'agit d'une métaphysique subjective reposant sur des objets abstraits. Elle mélange philosophie et sciences, et structure les connaissances d'une manière radicalement différente du découpage de la philosophie que l'on connaissait à son époque.

Article détaillé : Les Principes de la philosophie.

Sommaire [masquer]

1 Les mathématiques

1.1 L'algèbre

1.2 La géométrie

2 La physique

2.1 Les lois du mouvement

2.2 Les lois des chocs

2.3 Le vide

2.4 Les atomes

2.5 Le mécanisme des tourbillons

2.6 La vitesse de la lumière

2.7 Les lois de Descartes en optique

3 Références

4 Lien externe

Les mathématiques[modifier | modifier le wikicode]

Première page de La Géométrie.

Le principal apport de Descartes en mathématique est l'application des méthodes de l'algèbre (réformée par Viète au début du siècle) aux problèmes de la géométrie, pratiqués presque sans changement depuis l'antiquité (cf. Archimède par exemple). Mais les mathématiques ne sont pour lui qu'un moyen d'éprouver sa méthode, de s'y exercer, car il n'y a pas de science à laquelle on puisse demander des exemples aussi certains et évidents ; mais il n'en ferait pas grand cas si elle ne servait…

« qu'à résoudre les vains problèmes dont les calculateurs et les géomètres ont coutume d'amuser leurs loisirs ; et je croirais, dans ce cas, n'avoir réussi qu'à m'occuper de bagatelles avec plus de subtilité peut-être que les autres. »1

L'algèbre[modifier | modifier le wikicode]

Pour Descartes, l'algèbre est une méthode de raisonnement sur des quantités inconnues. Il est le premier à utiliser les lettres de la fin de l'alphabet pour les inconnues et les lettres du début de l'alphabet pour les nombres qui varient, mais que l'on connaît.

Il a systématisé la notation des exposants xn quoiqu'il utilise souvent xx au lieu de x².

En 1637, dans la Géométrie, il utilise plusieurs notations ; par exemple pour 2x² - 5x = 23 :

2xx - 5x 23

2x² - 5x 23

2Aq - 5A égal à 23

Il note que, si un polynôme s'annule en un nombre c, alors il se factorise par x - c. Il énonce une règle portant sur les signes des coefficients du polynôme et permettant de donner un majorant du nombre de racines positives ou de racines négatives. Descartes appelle fausses solutions les valeurs absolues des racines négatives d'une équation. Il ne conçoit guère les nombres négatifs qu'en changeant les signes des quantités où ils interviennent de façon à se ramener à des nombres positifs. Outre les racines positives (« vraies solutions »), négatives (« fausses solutions »), il introduit le vocable « imaginaire » pour désigner d'autres racines telles qu'il n'existe « aucune quantité qui corresponde à celle qu'on imagine ». Cependant, Descartes ne saura pas calculer avec ces nombres imaginaires.

Il donne des méthodes pour résoudre des équations du second ou du quatrième degré.

La géométrie[modifier | modifier le wikicode]

« Tous les Problèmes de géométrie se peuvent facilement réduire à tels termes, qu'il n'est besoin par après que de connaître la longueur de quelques lignes droites, pour les construire. »2

Descartes établit, en même temps que Fermat, la géométrie analytique, comme une application de l'algèbre à la géométrie. Le premier livre de La Géométrie est ainsi consacré à la résolution de problèmes à l'aide de droites et de cercles, auxquels il applique des procédés algébriques.

L'utilisation des coordonnées permet à Descartes d'unifier l'étude des courbes, mettant fin à une distinction remontant à l'Antiquité, où l'on privilégiait droites, cercles et coniques par rapport aux autres courbes. Ainsi, dans la Géométrie, résout-il l'équation générale de l'équation du sixième degré par intersection d'un cercle et d'une cubique.

Il donne une méthode pour déterminer la normale

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