Évolution de l’inflation en 2016

DEVOIR 1 :

Exercice 1 :   Évolution de l’inflation en 2016

Réponse 1 :

Le pourcentage d’évolution des prix pour le premier semestre 2016 est de :

Tout d’abord on prend pour base 100 comme prix au début de l’année 2016.

Rappelons qu’une augmentation de 𝑡% revient à multiplier par  qu’une baisse de 𝑡% revient à multiplier par .[pic 1][pic 2]

Le prix au bout du premier semestre sera alors de :

P = 100 ≈ 100,5929[pic 3]

Soit P ≈ 100 + 0,593

On observe donc que les prix, au premier semestre, ont augmenté d’environ 0,593 %

Réponse 2 :

Le même calcul pour le second semestre :

P’ = 100 ≈ 99,998[pic 4]

Soit : P ≈ 100 − 0,002

Les prix, au second semestre, ont donc baissé d’environ 0,002 %

Réponse 3 :

Le montant des achats a donc subi une augmentation de 0,593% au premier semestre, puis une baisse de 0,002% au second.

À la fin de l’année, le montant des achats s’élève à :

250×  ≈ 251,48 €.[pic 5]

Le montant des achats en fin d’année s’élève donc à 251,48 €

Réponse 4 :

Si on prend pour base 100 et avec un taux mensuel de T%, la valeur finale sera :

VF = 100×[pic 6]

Mais aussi, en prenant en compte évolutions des deux premiers trimestres, on a aussi :

VF = 100×  ≈ 100×1,0059.[pic 7][pic 8]

D’où : 100×= 100×1,0059, soit 1,0059. Ce qui fait que :[pic 9][pic 10]

1+= 1,0059 1 /12, soit t ≈ 0,049 %.[pic 11]

Le taux mensuel moyen équivalent à l’évolution annuelle est donc de 0,049%.

Exercice 2 :

Réponse 1 :

Le pourcentage d’évolution du nombre de ventes entre 2010 et 2011 est de  = *100 = 2,35 %[pic 12][pic 13]

Réponse 2 :

En D3 on écrira la formule précédente (2011 /2012) :

Soit : = [(𝑫𝟐 − 𝑪𝟐) /𝑪𝟐] ×𝟏𝟎𝟎

Ça nous donne :  *100 = −22,99 %[pic 14]

Réponse 3 :

La cellule E2 contient le nombre de ventes en 2013, après une baisse de 14,92% par rapport à 2012 :

6,7×  = 5, 7 millions[pic 15]

Formule à écrire en E2 : = D2 ∗ (1 + E3 / 100)

Pareil pour la cellule F2 :

Formule : = E2 ∗ (1 + F3 / 100)

Calcul : 5,7×  = 5, 8 millions.[pic 16]

La cellule G2 contient la somme des ventes : 35,4 millions

Réponse 4 :

La cellule G3 contient le pourcentage d’évolution de 2010 à 2014.

Formule : =[(F2 – B2)/B2] ∗ 100

Calcul :  ×100 ≈ −31, 76 %[pic 17]

 Exercice 3 :

Réponse 1 :

L’année 2016 correspond à t = 16

Alors V(6)= + 8,5 ≈ 14,269 millions d! euros, soit 14 269 milliers d’euros.[pic 18]

Réponse 2 a. :

Calcul de la dérivée

• La dérivée de la constante 8,5 est égale à 0.

• La dérivée de  se calcule à l’aide de la formule de dérivée d’un quotient :                                            =  avec ici : u = 50 t  u’ = 50   v = 50² + 16     v’ = 2t[pic 19][pic 20][pic 21]

D’où :

V’  =  = = =  = [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

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