La valeur et le temps

Chapitre 1 : La valeur et le temps

1. De la difficulté d’estimer la valeur d’un bien

Comment estimer la valeur d’un bien ?

Existence d’un marché où se rencontre l’offre et la demande qui permet de fixer un prix ou la valeur d’un bien.

🡪 En l’absence de marché, comment déterminer la valeur d’un bien ?

1. La valeur est une rente

Par la rente : les placements doivent produire des flux de liquidités (rente).

1. La valeur est un retour sur investissement

Par le retour sur investissement (RSI) : permet de mesurer le rendement d’un investissement.

Le retour sur investissement se base sur le calcul du ratio bénéfices de l’investissement / coût de l’investissement.

Le retour sur investissement est un indicateur essentiel pour choisir entre plusieurs projets et déterminer celui qui rapportera le plus d’argent par rapport aux sommes initiales investies.

1. La théorie de la valeur

« Les premiers travaux de Fisher (1911), sont à l’origine de la théorie de la valeur en finance :

• Le concept de la valeur est défini comme la valeur actuelle des flux futurs espérés actualisés au taux de rentabilité exigé. »

La finance est une projection de l’entreprise dans l’avenir. La finance va intégrer la notion de risque et de rentabilité future.

HISTOIRE DE LA VALEUR EN FINANCE D’ENTREPRISE. Gérard HIRIGOYEN et Jérôme CABY 1998.

Cette théorie se fonde sur l’utilisation des mathématiques financières et en particulier sur l’actualisation.

🡪 Un revenu versé en N périodes n’a pas la même valeur que le revenu disponible immédiatement.

1. Les notions de base de mathématiques financières

Le taux d’intérêt indique le prix à payer par l’emprunteur pour pouvoir disposer d’une somme d’argent, c’est donc le loyer de l’argent, c’est-à-dire la rémunération qui va compenser le risque et le différé de consommation.

1. La notion d’intérêt simple

Dans un placement à intérêt simple, les intérêts sont calculés sur la base du capital initial, du taux d’intérêt et de la durée.

Soit :

I = intérêt

n = durée du placement

i = le taux d’intérêt annuel en %

Co =  le capital placé

Cn = la valeur acquise

 [pic 1]

 [pic 2]

Exemple 1 : Un capital d’une valeur de 10 000€ est placé à intérêts simples au taux annuel de 4% du 15/06/N au 20/10/N.

I = 10 000 x 4% x 127/360 = 141,11

Exemple 2 : Quel est l’intérêt d’un capital de 1500 € placé à 10% pendant 3 mois ?

I = C x I x n

I = 1500 x 10% x 3/12 = 37,50 €

Exemple 3 : Un excédent de trésorerie de 25 000€ est placé à un taux d’intérêt simple de 3% à compter du 1er juin jusqu’à la fin de l’année civile.

Quelle est la valeur acquise au 31/12/N ?

I = C x i x n

I = 25000 x 3% x 214/360 = 445,83 €

Valeur acquise = C + I

= 25 000 + 445,83

Cn = 25 445,83 €

Si vous calculez en mois :

I = 25 000 x 3% x 7/12 = 437,50 €

• Terme échu, terme à échoir

- Lorsque l’intérêt est versé à la fin de l’opération, ce qui est le cas le plus courant, il est dit post compté ou à terme échu. 

La valeur acquise = capital initial + intérêts versés à la fin de la période.

- Lorsque l’intérêt est versé au début de l’opération, il est dit précompté ou terme à échoir.

1. Intérêts composés et valeur acquise

Exemple 1 : un étudiant a déposé 1000€ sur son livret jeune, rémunéré au taux d’intérêt de 4% (par an), pendant 3 années :

🡪 Principe 

Désignons par :

Co => Le capital déposé à l’époque 0 (début de la période 1)

N => La durée de placement exprimée en année

i => Le taux d’intérêt

Cn => La valeur acquise à la fin de la période n :

On peut écrire : [pic 3]

 équivaut à [pic 4][pic 5]

Intérêts composés = [pic 6]

Exemple 2 : Un capital de 5000 € est placé à intérêts composés au taux annuel de 4% pendant 5 ans.

Valeur acquise à la fin de la période : [pic 7]

La première année les intérêts se calculent sur le capital Co = 5000 €, i = 5000 x 4% = 200

La valeur acquise de la première année est : C1 = 5200 €

L’année suivante, les intérêts se calculent sur le capital c1 = 5200 €, i = 5200 € x 4% = 208 €

La valeur acquise de la deuxième année est : C2 = 5408 €

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