FIN5523

QUESTION 1

a) Calculons la variation du prix lorsqu’il y a un changement de 1% dans le taux de rendement;

Il faudrait calculer la variation du P selon la variation du i.

[pic 1][pic 2]

(p(6,01%)-p(6%))/0.0001 et (p(5,99%)-p(6%))/0.0001

Il faut trouver la valeur de p(6%), p(5,99%) et p(6,01%) à l’aide de la calculatrice

DÉMARCHE SUR CALCULATRICE ;  

P(6,01%) : PMT= 6 , N=10 ans, i=6,01%, FV=100 P(6,01%) =99,93

P(6%) : PMT= 6, N=10 ans, i=6%,FV=100, P(6%), =100

P(5,99%) : PMT= 6, N=10 ans, i=5,99%,FV=100, P(5,99%), =100,07 

(99,93-100)/0.0001= -700 et (100,07-100)/0.0001= 700

Lorsque le taux de rendement est supérieur au taux de coupon, le prix est inférieur à la valeur nominale ce qui donne une variation négative la durée modifiée est positive. C’est l’inverse lorsque le taux de rendement est inférieur au taux de coupon. La relation entre le prix et le rendement est linéaire, car la hausse ou baisse en % est identique en valeur absolue.

b)

La durée modifiée lorsque p(6%) passe à p(6,01%):

(-1/100) * -700= 7

Donc la durée de Macaulay est de;

 7*(1+6%) = 7,42

La durée modifiée lorsque p(6%) passe à p(5,99%):

(-1/100) * 700= -7

Donc la durée de Macaulay est de;

 7*(1+6%) = 7,42

Cette approximation n’est pas rapprochée du nombre que l’on recherche, car il y a plusieurs coupons et la durée de Macauley n’est pas autour de 10 ans.

c) 

i)

[pic 3][pic 4]

(p(6,01%)-p(6%))/0.0001 = (99,93-100)/0.0001= -700

(-1/100)*-700=7 

7*0,01= 0,07

ii)

[pic 5][pic 6]

0,07+(0,5*69,74*(0,01)2)= 7,35

L’équation de la durée sous estime les pertes et sous-estime les gains.

iii) 

DÉMARCHE SUR LA CALCULATRICE;

PMT=6, i=7%, n=10, VF=100, VP=92,98

[pic 7][pic 8]

(92,98-100)/100= 7,02

La variation réelle du prix est de 7,02 et elle est très rapproché du calcule de la convexité.

QUESTION 2

1.  Pour immuniser un portefeuille, il faut protéger contre les fluctuations qu’on envisage du taux d’intérêt. Lorsqu’un investisseur arrive à immuniser son portefeuille, il arrive à calculer d’avance le taux de rendement qui sera réalisé. L’investisseur commence d’abord par investir pour une certaine période. Pendant cette période, on va liquider les placements de façon à réaliser les dépenses qui sont planifiées.L’investisseur veut que la durée de ses placements égalise la période d’investissement. Si la durée est égale à la période d’investissement, la durée des titres ne comporte pas de risque et le rendement qu’il va obtenir à la fin sera celui qu’il souhaitait au départ.

L’investisseur essaye d’utiliser l’immunisation pour que la valeur future de ses placements ne réagit pas aux variations des taux d'intérêt qui pourront se produire durant la période d’investissement. Il va connaître dès le début de la période d’investissement le rendement réalisé qu’il touchera à la fin de sa période de placement. Le seul inconnu dans la formule du rendement réalisé est la Valeur Future.

Si l’investisseur arrive à s’arranger pour que la durée de ses titres soit égale à sa

période d’investissement, alors les deux risques peuvent s’annuler. Si les taux d’intérêt arrivent à augmenter, il y aura une perte de capital, mais ça va se compenser par les gains additionnels qu’il réalisera lorsqu’il y aura du réinvestissement de ses coupons si les taux d’intérêt diminuent. Certes, les gains ne compenseront pas avec approximation les pertes, mais l’équilibrage des deux risques est suffisant pour parler d’immunisation lorsque la durée de ses placements coïncide avec la période d’investissement.

b)

DÉMARCHE SUR CALCULATRICE ;  

POUR TROUVER LES COUPONS : PMT= 5, N=8, i=4%, VF=46,07%

POUR TROUVER LES PRIX: PMT= 5, N=2, i=4%, VF=100, VP=101,89

VALEUR FUTURE: 46,07+101,89 =147,96

POUR TROUVER LES RENDEMENTS RÉALISÉS; N=8, VP=(92,64),VF=147,96, i=6,03%

Les coupons et les réinvestissements compensent la perte du prix de vente de l’obligation puisque la valeur future et le rendement réalisé restent stables lorsque le rendement augmente. La perte de capital est quand même moins importante, car il reste 2 ans à courir. La durée est faible et il y a seulement 2 versements. 

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