Problème de transport

TP II-A18

Problème 1

Considérer le problème de transport suivant :

a)  Trouvez une solution admissible à ce problème par la méthode des moindres couts. Indiquez le coût de la solution obtenue.

b) Trouvez une solution admissible à ce problème par la méthode des pénalités. Indiquez le coût de la solution obtenue.

c) Calculez les coûts marginaux de la solution la moins coûteuse parmi les solutions obtenues en a) et en b).

d) À l’aide des coûts marginaux calculés, indiquez si la solution analysée en c) est optimale. Si elle ne l’est pas, trouvez une meilleure solution.

Il faut donner le détail de  vos  calculs.

Problème 2

Les entreprises qui utilisent le transport ferroviaire s’échangent souvent des wagons pour de courtes périodes de temps.  En effet, leurs besoins varient d’un jour à l’autre.  De plus, les wagons ne sont pas toujours situés aux endroits où ils sont requis et il serait inutilement coûteux de les faire voyager à lège.  Nous considérons ici deux sociétés, IronArm et Charbon Québec, qui ont négocié une entente d’échange de wagons.

L’entreprise américaine IronArm exploite dans l’est des Etats-Unis 5 mines à ciel ouvert, dénotées A1 , A2 , …, A5 .  IronArm utilise le rail pour acheminer le minerai de fer extrait de ses mines à ses clients. Du côté canadien, on retrouve l’entreprise Charbon Québec, qui, elle aussi, a choisi le transport ferroviaire pour convoyer son charbon aux centrales électriques qu'elle fournit en charbon. Charbon Québec possède 4 mines, dénotées C1 , C2 , C3  et C4.  Lundi prochain, le 6 mai, IronArm disposera d’un excédent de wagons à chacune de ses mines : le tableau suivant indique combien de wagons seront en surplus en début de journée.

Nombre de wagons en surplus aux mines américaines en début de journée

Ces wagons en trop seront envoyés aux mines de Charbon Québec pour pallier le manque criant de wagons dont celles-ci disposent.  Chacune des 4 mines canadiennes nécessitera mardi le 7 mai au moins 50 wagons et au plus 60 wagons.  IronArm recevra 400 $ par wagon livré mardi matin, le 7 mai, à l’une des 4 mines.  Toutefois, chaque wagon devra être inspecté pour vérifier qu’il est apte au transport du charbon. Cette opération sera faite, aux frais d’IronArm, dans deux gares de triage canadiennes, T1 et T2 . On verra ci-dessous qu'on ne peut acheminer des wagons de toutes les mines à toutes les gares. De plus, les gares de triage ne disposent que d’un nombre limité d’employés pouvant vérifier des wagons : à la gare T1 , on peut inspecter au plus 150 wagons par jour, au coût de 10 $ le wagon; de même, à la gare T2 , on peut inspecter au plus 80 wagons par jour, au coût de 15 $ le wagon. De façon à pallier la faible capacité d’inspection de T2 , des wagons pourront être expédiés de T2  à T1 au coût unitaire de 48 $.IronArm doit aussi assumer les coûts de transport.  Les rails sur lesquels rouleront ses wagons sont la propriété de plusieurs compagnies différentes et le coût unitaire de transport d’un wagon varie en fonction de l’origine, gare ou mine, et de la destination.  Les deux tableaux suivants résument la structure de coût de transport pour les wagons.

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