Quelques mesures sur la Terre

Devoir 2 à envoyer à la correction

1 Quelques mesures sur la Terre 1.1. Sous quel angle l’agent D3R3 voit-il la terre lorsqu’il l’observe de son hublot ?

1.2. Quelle distance (la plus courte) doit parcourir l’agent D3R3 pour rejoindre le pôle Nord à partir du lieu où il s’est posé sur la Terre ?

1.3. A quelle distance du pôle Nord se situe Pounoumou ? 2 D3R3 en orbite géostationnaire

On va supposer que l’agent D3R3 tourne autour de la Terre (rayon : 6400 km environ et masse : 6,0.1024kg environ).

Attention

Important

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Veuillez réaliser ce devoir après avoir étudié la séquence 2.

Votre professeur correcteur évaluera votre travail par l’un des codes 01, 02 ou 03. Voici la signification de ces trois niveaux d’évaluation :

E 01 : Vous avez su faire preuve de rigueur dans la résolution de l’enquête et de cohérence dans la production personnelle.

E 02 : Les objectifs sont partiellement atteints et l’ensemble est encourageant.

E 03 : Les objectifs n’ont pas été atteints ou identifiés. Ne vous découragez pas.

Devoir 2 – SG20-11 1

On rappelle la relation entre la vitesse d’un satellite dans le référentiel géocentrique et son altitude h :

v= G.M (R + h )

Dans un premier temps il place son vaisseau en orbite circulaire à une altitude d’environ 36 000 km

2.1. Quelle est alors sa vitesse dans le référentiel géocentrique ? 2.2. Quelle est la période de son mouvement dans le référentiel géocentrique ? 2.3. Expliquer la phrase du texte :

« Dans un premier temps, il demande à son ordinateur de bord de définir les paramètres de sa trajectoire de telle sorte qu’il reste toujours à la verticale du même point de l’équa- teur de cet « astre » ».

Quelle est alors la nature du mouvement du vaisseau dans le référentiel terrestre ?

3 D3R3 en orbite polaire

Dans un second temps, il décide alors de se rapprocher progressivement de cet « astre », tout en faisant varier le plan de son orbite par rapport à celui qu’il avait adopté au départ. Il finit par choisir une orbite polaire c’est-à-dire dans un plan contenant l’axe des pôles et se place à une altitude et avec une vitesse qui lui permet d’avoir une période de 2 heures dans le référentiel géocentrique. Une telle orbite est qualifiée d’héliosynchrone car le satellite passe au-dessus d’une même région toujours à la même heure.

3.1. D3R3 doit-il augmenter ou diminuer la vitesse pour passer de l’orbite précédente à l’orbite polaire héliosynchrone ?

3.2. Combien pourra-t-il faire de passages du pôle Nord au pôle Sud en 24H ? Dessiner les morceaux de trajectoire du vaisseau dans le référentiel terrestre lorsqu’il des- cend du pôle Nord au pôle Sud sur la carte ci-dessous. La carte de Mercator conser- vant les angles, les morceaux de trajectoire peuvent être représentés par des seg- ments de droite. Le satellite part du pôle Nord au niveau du méridien de Greenwich (G) pour son premier passage.

Devoir 2 – SG20-11 2

G

Figure 1 : Carte de Mercator de la Terre

3.3. Après plusieurs jours, D3R3 s’aperçoit qu’il survole toujours les mêmes endroits ; Que doit- il faire pour faire que son vaisseau survole des endroits différents d’un jour à l’autre ?

4 Géolocalisation du lieu GE3

On considère le plan (Ox, Oy) pour lequel le point O représente le centre de la Terre et l’axe Oy passe par le pôle Nord. A un instant donné, 3 satellites NAVSTAR se trouvent dans ce plan. A la date t = 150,00 ms de son horloge interne le GPS de l’agent D3R3, reçoit les indications suivantes :

– pour le satellite 1 : x1 = 9 350 km ; y1 = 25 000 km ; t1 = 76,24 ms – pour le satellite 2 : x2 = 18 900 km ; y2 = 18 800 km ; t2 = 81,56 ms – pour le satellite 3 : x3 = 23 000 km ; y1 = 13 500 km ; t1 = 82,46 ms

4.1. Calculer la distance qui sépare le GPS de chaque satellite. 4.2. Représenter, en prenant pour échelle 1cm pour 2000 km, les 3 satellites dans le

plan (Ox,Oy) et l’arc de cercle représentant la surface de la Terre.

4.3. Tracer pour chacun des 3 satellites une partie de l’ensemble des points où peut se trou- ver le GPS et vérifier que le GPS se trouve bien quelque part à la surface de la Terre.

4.4. En vous servant du graphique, déterminer les coordonnées du GPS à la surface de la Terre, dans le plan (Ox,Oy).

Devoir 2 – SG20-11 3

5 Départ de l’agent D3R3

La

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