Stratégie d'entreprise

Universite du Maine

Troisieme Annee de Licence de Sciences Economiques et Gestion

Theorie des Jeux (X. Fairise et A. Poirier) | Annee universitaire 2020-2021

Dossier 1 : Exercices de Theorie des Jeux

Exercice 1

1. Qu’est-ce qu’un jeu sous forme normale?

1. De nir la notion de strategie strictement dominee dans un jeu sous forme normale.

1. D nir la notion d’equilibre de Nash en strategie pure dans un jeu sous forme normale.

Exercice 2

Dans le jeu suivant sous forme normale, quelles sont les strategies qui subsis-tent apres l’elimination iteree des strategies strictement dominees? Quel est l’equilibre de Nash?

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Exercice 3

Les joueurs 1 et 2 negocient a propos du partage d’un dollar. Les deux joueurs indiquent simultanement la part qu’ils souhaiteraient recevoir. Soient s1 et s2

avec 0        s1        1 et 0        s2        1. Si on a s1 + s2        1, les joueurs recoivent la

part demandee; si s1 + s2 > 1, alors les deux joueurs ne recoivent rien. Quel est l’equilibre de Nash en strategie pure de ce jeu?

Exercice 4

Supposons qu’il y existe n rmes dans un modele d’oligopole de Cournot. Soit qi la quantite de bien produite par la rme i et soit Q = q1 + :::+ qn la quantite agregee. P est le prix apurant le marche et l’on admet que la demande inverse est de la forme P (Q) = a Q (on admet que Q < a, sinon P = 0). Admettons que le co^ut total pour la rme i de produire la quantite qi est Ci(qi) = cqi. c est un co^ut marginal constant et on admet que c < a. On suppose que les rmes choisissent les quantites simultanement. Quel est l’equilibre de Nash? Que se passe-t-il lorsque n tend vers l’in ni?

Exercice 5

On considere le jeu suivant de duopole de Cournot. En premier lieu, on suppose que chaque rme doit choisir entre la quantite de monopole qm=2 = (a c)=4 et la quantite prevalent a l’equilibre de Cournot qc = (a c)=3. Aucune autre quantite n’est realisable. Montrez que ce jeu a deux actions est equivalent au dilemme du prisonnier: chaque rme a une strategie strictement dominee et l’equilibre est pour chaque rme une situation moins bonne que la cooperation. En second lieu, on suppose que chaque rme choisit entre qm=2, qc et une troisieme quantite q0 . Trouvez une valeur de q 0 telle que le jeu ait pour unique equilibre de Nash qc; qc, lequel veri e: (i) a cet equilibre, la situation de chaque rme est moins bonne que la cooperation, et (ii) aucune rme n’a de strategie strictement dominante.

Exercice 6

On considere le jeu de duopole de Cournot dans lequel la fonction de demande inverse est P (Q) = a Q et les rmes ont des co^uts asymetriques: c1 pour la rme 1 et c2 pour la rme 2. Quel est l’equilibre de Nash si 0 < ci < a=2 pour chaque rme? M^eme question si c1 < c2 < a et 2c2 > a + c1.

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Exercice 7

On analyse un modele de duopole de Bertrand avec produits di erencies. On suppose que la quantite que les consommateurs demandent a la rme i est a pi lorsque pi < pj , 0 si pi > pj et (a pi)=2 si pi = pj . Supposons qu’il n’y ait pas de co^uts xes et que le co^ut marginal est constant et egal a c avec c < a. Montrez que si les rmes choisissent simultanement les prix, alors il existe un unique equilibre de Nash tel que les deux rmes vendent a un prix egal a c.

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