Le financement des projets d'investissement

Jmchaudronnier                Finances

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CHAPITRE 1 Les projets d’investissement

Rappel

Racine nième

Logarythme népérien ln  et Exponentielle EXP

A^(-x)= 1 / ( A^x)

1. LES INTERETS

Le taux d’intérêts est un rapport , c'est-à-dire un ratio entre un flux ( intérêt) et le capital prêté ou emprunté

Pour l’emprunteur c’est ce que coute le capital et pour le prêteur c’est le revenu du capital prêté

Le taux d’intérêt résulte de la confrontation entre l’offre de fonds des agents économiques et la demande de fonds des entreprises ou des ménages.

1. Les intérêts simples

Les intérêts simples sont ceux calculés à chaque période sur la base du capital emprunté à l’origine et produisent  eux même pas d’intérêts

Ils sont généralement payés en fin de période et sont utilisés :

• Pour des périodes inférieures à 1 an
• Pour le calcul des coupons d’obligation
• Pour le calcul des agios sur opération d’escompte ou de découvert

La méthodologie bancaire de calcul retienne au dénominateur 360 jours alors qu’ au numérateur elles retiennent le nombre de jour exacts

Vf valeur future

Va valeur actuelle ( ou placement)

I taux d’intérêt annuel

n durée de placement en jours

La valeur future ou valeur acquise est donc

Vf = Va*( 1+ ( i*n/360)

Exemples

une entreprise place à ce jour 50 000 euros pour 61 jours

Le taux annuel i=2,45% déterminons la valeur future ou valeur acquise

Vf = 50000 * (1+(0,0245*61/360)) = 50207,45

Calcul du taux d’intérêt

I= ((Vf – Va)/Va)*360/n

Un placement de 20000 euros a rapporté 45€ d’intérêt au bout de un mois

Quel est le taux d’intérêt annuel

I = (20045-20000)/20000)*360/30 =2,7 %

De  même on peut déterminer la valeur actuelle du montant placé ou emprunté

Va = Vf/(1+i*n/360)

Combien faut il avoir placé pour obtenir la somme de 5484 euros après 72 jours si le taux d’intérêt est de 3,5%

Va = 5494 /(1+0,035*72/360)

Va = 5455,8

Les intérêts peuvent être postcomptés ou précomptés : postcomptés lorsqu’ils sont payés en fin de période  et précomptés en début de période .

Dans le cadre de l’escompte des effets de commerce les intérêts sont précomptés , alors que les intérêts sur découvert sont postcomptés

Le taux postcompté est le taux d’intérêt réel

Si on part d’un taux précompté le taux postcompté et donc réel est

I = e/(1-e*n/360)

I intérêt réel ou postcompté

le taux d’intérêt précompté

Taux précomptés

Une entreprise escompte un effet de 50 000 euros  échéance dans 100 jours . Le taux d’escompte est de 6,5%

Le montant reversé à l’entreprise est de

50 000 – (50 000 * (0,065*100/360))=49 097,22

Le montant des intérêts est donc de 902,78€

Le taux d’intérêt précompté est de 6,5

Le taux d’intérêt réel est de

i=e /(1-e*n/360) = 6,5%/ (1-6,5%*100/360) = 6,62%

1. Les intérêts composés

Les intérêts composés tiennent compte du fait que les intérêts générés peuvent eux même générer des intérêts futurs

VALEUR FUTURE

La Va d’un emprunt ou d’un placement est obtenue par la formule

Vf = Va (1+i)^n

Ex

Vous placez aujourd’hui 100 € au taux de 5% combien aurez vous dans 2 ans

100*(1+0,05)^2 = 110,25

NOMBRE DE PERIODE

On peut déterminer à partir d’une valeur future , d’une valeur actuelle et d’un taux d’intérêt ke nombre de période de placement ou d’un emprunt

N = (ln(Vf/Va))/(ln(1+i))

  ln étant la fonction logarithme népérien

 VOIR TABLEUR   A1

Un placement de 20 000 euros devient 25 000  à un taux de 5% au bout de combien de temps

N = 4,57ans

TAUX D INTERET

La formule suivante permettant d’obtenir le taux d’intérêt ou d’un placement d’un emprunt

I = ((Vf/Va)^(1/n)-1

Ou

I =n√ ( Vf/Va)-1

Ex voir Tableur A2

Le taux d’intérêt d’un placement de 20 000 euros pendant 4 ans permettant d’obtenir 25000€

1. Périodicités des intérêts composés

Les taux composés en continu

Les intérêts peuvent porter intérêts eux même à chaque instant . c’est le principe de la composition en temps continu

On part comme principe que les versements sont également répartis tout au long de l’année

Le taux d’intérêt est alors composé en continu

S’agissant d’un placement la valeur future est donc

Vf = Va x exp( rn)

r étant le taux d’intérêt composé en continu et n la durée de placement en année

Donc 1€ placé à un taux r composé de façon continue vaudra

Voir exemple EXCEL

Taux d’intérêt réel et taux d’intérêt nominal

Le taux d’intérêt réel prend en compte le taux d’inflation

La formule permettant de convertir le cas flow nominal en un cash flow réel est donc

CF Réel : ( Cash flow nominal)/((1+Taux inflation)^n)

Le taux d’intérêt réel est donc

Ir =((1+i nominal)/(1+i inflation)) – 1

EXEMPLE

1000 € investis 20 ans au taux de 10% . La valeur nominale future de l’investissement s’élèvera à

1000(1,1)^20 =6727,4€

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