Formules de résistance des matériaux (terminale)

Contrainte normale

Déformation élastique

Résistance

Condition de résistance

Allongement

Loi de Hooke

Traction / compression

σ = N

      S

ΔL = N . L0

        S . E

Rpe = Re 

           s

εmax ≤ Rpe

ε = ΔL 

      L

σ = Ε . ε

Cisaillement

τmoy = T

           S

Rpg = Reg 

          s

|τmoy| ≤ Rpg

Flexion simple

σ = MfGZ . y         

       I GZ 

Rpe = Re 

           s

εmax ≤ Rpe

Torsion

τM = ρΜ . G . θ

Mt = G . θ . I0

Rpg = Reg 

           s

|τmoy| ≤ Rpg

rectangle

hauteur h et largeur b

carré

côté a

disque

 diamètre d

cercle

diamètre D et creux de diamètre d

I GZ

b . h3

12

a2

12

π . d4

64

π (D4 – d4 )

64

σ

Contrainte normale (MPa)

Ν

Force (N)

S

Surface de la section (mm2)

E

Module de Young = module d’élasticité longitudinal (MPa)

ε

Allongement unitaire = déformation par unité de longueur = allongement relatif (%)

ΔL

Allongement élastique = allongement absolu (mm)

L0

Longueur au repose de la pièce (mm)

Rpe ou σpe

Résistance pratique à l’extension(MPa)

Re ou σe

Résistance élastique (MPa)

s

Coefficient de sécurité

τ

Contrainte tangentielle (MPa)

T

Norme de l’effort tranchant

Rpg

Résistance pratique au cisaillement (=glissement) (MPa)

Reg

Résistance élastique au cisaillement (=glissement) (MPa)

MfGZ

Moment de flexion selon (G,z) dans S (N/mm)

y

Ordonnée au point M dans (G, x, y, z) (mm)

IGZ

Moment quadratique de la section droite / à son axe neutre (mm4)

τM

Contrainte tangentielle dans le matériau (MPa)

ρM

Rayon considéré pour l’analyse (mm)

Mt

Moment de torsion (N.mm)

G

Module d’élasticité transversale du matériau (=module de Coulomb) (MPa)

θ

Angle unitaire de torsion (rad/mm)

I0

Moment quadratique de S par rapport à (O,x) (mm4)