Informatique décisionnelle - série temporelle

1. Introduction

2. Rappels (régression)

3. Modéliser une série temporelle

4. Ajustement

En économie, beaucoup de phénomènes sont cycliques.

⇒ périodicité: quotidienne, hebdomadaire, mensuelle, annuelle …

⇒ La série contient des pointes et des creux dits "saisonniers".

Exemple: Ventes de glaces

* pointes en été

* creux en hiver

Quelle est la longueur d’une période ?

Plusieurs cas

* Annuelle : Nombre de voyageurs dans les aéroports.

* Hebdomadaire : commerce de détail (évolution des ventes)

* Infra-quotidienne : transport urbain (heures de pointes et heures creuses)

Histoire

Warren M. Persons (1878-1937) : pionnier analyse séries temporelles (Harvard University).

Méthode de décomposition des séries temporelles en 4 éléments:

* une composante tendancielle de long terme (Trend)

* un mouvement cyclique (période)

* un mouvement saisonnier (période = plusieurs saisons)

* des variations résiduelles (accidentelles)

de nos jours : base de l'étude des séries temporelles.

Dans la pratique : les fluctuations saisonnières ne sont pas exactement

périodiques

Deux cas sont à prendre en compte:

Cas 1: Saisonnalité rigide :

* Variations similaires d’une période à l’autre

* Irrégularités = variations accidentelles

* Désaisonnalisation : régression, moyennes mobiles, etc.

Fréquentation mensuelle des aéroports de Paris (données mensuelles janv- 2000 à avr-2016)

Source INSEE

Cas 2: Saisonnalité souple (ou évolutive) :

* La saisonnalité présente de fortes irrégularités

* Pointes et creux à des endroits différents

* Désaisonnalisation: Lissage exponentiel

(simple, double (Holt) ou triple (Holt-Winters), etc.)

* Exemple : cours d'une action en bourse

Source Insee

Cas étudié dans ce cours :

* Saisonnalité rigide

* Approximation avec la régression linéaire

* Deux modèles (les plus connus) :

* Modèle multiplicatif

* Modèle additif

Régression linéaire:

la dispersion des variables est approximée par une droite (droite de

régression).

Yc = aX + b

où Yc est la valeur calculée,

b = l'ordonnée à l'origine,

a = la pente de la droite.

1. Coefficient de détermination (r 2)

* Degré d’association entre deux variables (qualité de la régression linéaire)

variation expliquée

________________

∑(Y − Y )2

r 2 =

________________

= c

variation

________________

totale

________________

∑(Y − Y )2

1. Saisons et coefficients

* Soient n valeurs observées sur m périodes (ex m=10 années), chaque période ou cycle (ex. 1 année) contient p saisons (saison = trimestre par ex): => n = m x p = 10 x 4 = 40 valeurs

* Un coefficient saisonnier Sj sera calculé pour chaque saison en

prenant en compte les n observations (ici 4 coef saisonniers).

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