Fin 1020

Fin 1020

Travaille noté 1

Série G

Professeur : Louise Trottier

Élève :

Problème 1

A)

 [pic 1]

B)

PV= PMT(1-(1+i)^-n /i  +  PMT(1-(1+i)^-n /i

PMT= 35000$ et 40000$

i=7%

n=10

PV= 35 000 [ (1-(1,07)^-10/0.07] +40 000 [ 1-(1.07)^-10/0.07] X (1.07)˄-10

PV= 245 825.35 + 142 817.31

PV =  388 642.66

La somme que mon cousin devra détenir dans 40 ans est de 388 642.66 $

C)

i= 7%

n =  40 ans

PV= 388 642 .66

PMT = 8535.26

S = PV (1 + i)^n + PMT [ ((1+i)^n -1)/i ]

388 642.66 = 10 000 (1 + 0.07)^40 + PMT [ ((1+0.07)^(40 )-1)/0.07 ]

388 642.66 = 149 744.5784 + 199.635112 PMT

238 898.0816 / 199.635112 = PMT = 1196.67 $

Mon cousin devra verser 1196.67$ annuellement pour atteindre ses objectifs de retraite.

D)

PV= PMT(1-(1+i)^-n /i  +  PMT(1-(1+i)^-n /i

PMT= 35000$ et 40000$

I = 0.5% par mois, I = (1+6%/12)12- 1= 6,17% par année

n=10

PV= 35 000 [ (1-(1,0617)^-10)/0.0617] +40 000 [ (1-(1.0617)^-10)/0.0617]

PV = 35 000 [ (1-(1,0617)^-10)/0.0617] +40 000 [ (1-(1.0617)^-10)/0.0617](1.0617)^-10

255 540.91 +  160 484.91 = 416 025.82

416 025.82  $

avec un taux de rendement de 0.5% par mois, mon cousin devra accumuler 416 025.82$

pour atteindre ses objectifs de retraite dans 40 ans.

Problème 2

A)

 Prêt : 250 000 $; i = 8% capitalisé semestriellement; n = 20 ans = 240 mois, m1 = 2; m2 =

Prêt : 260 000 $; i = 8% capitalisé semestriellement; n = 20 ans = 240 mois, m1 = 2; m2 =12

Étape 1      : convertir le taux semestriel en taux mensuel      :  

(1 + I1/m1)^m1 = (1 + I2/m2)^m2

(1 + 0.08/2)^2 = (1 + I2/12)^12

(1.04)^2 = (1 + i)^12

(1.04)^2/12 = 1 + i

1.006558197 = 1 + i

1.006558197 – 1 = i

i = 0.006558 = 0.6558% par mois

Étape 2      : calculer le paiement mensuel      :  

PMT = ?

PV = 260 000$

i = 0.006558 ou 0.6558%

n = 240 mois

PMT = PV [i / (1-(1+i)^(-n))]

PMT = 260 000 [0.006558 / (1-(1.006558)^(-240))] = 2153.69  $

Sur calculatrice : -260 000 PV; 0.6558 I/Y; 240 N; COMP PMT =2153.69  $

Réponse      :   Afin de rembourser le prêt, le montant mensuel à verser sera de 2153.69 $

B)

On doit d’abord trouver le montant total payer pour le prêt, soit :

2153.69 x 240 mois =516 885.6

Sachant que le prêt était de 260 000

Montant total – montant initiale = 516 885.6 – 260 000 = 256 885.6$

Le montant total d’intérêts payés à la fin du prêt sera de  256 885.6$  

C) 

Trouver le taux d’intérêt

(1 + I1/m1) m1 = (1 + I2/m2) m2

(1 + 0.08/2)^2 = (1 + I2/26)^26

(1.04)^2 = (1 + i)^26

(1.04)^(2/26) = 1 + i

1.003021534 = 1 + i

i = 0.3022% par période de 2 semaines

trouver le montant des paiements

PMT = ?

PV = 260 000

i = 8% annuel = 0.00302  aux 2 semaines

n = 20 ans x 26 semaines = 520

PV = PMT [(1-(1+ i)^(-n)))/i]

260 000 = PMT  (1-(1+ 0.003022) ^(-520))/0.003022

260 000 = PMT (262)

PMT = 260 000 / 262

PMT = 992.37 $

Sur calculatrice : -260 000 Pv : 0.3022 I/Y : 520 N : Comp Pmt =

Le montant payer tout les 2 semaines serait de 992.37 $

D)

PV = ?

PMT =  2153.69 $

i = 0.006558 ou 0.6558%

n = 228 mois (qu’il reste après un an )

PV = 2153.69 (1- (1+0.006558 ) ^(-228))/0.006558

PV = 254 418.02$

Montant initial - montant après 12mois = capital payé

260 000$ - 254 418.02$ = 5 581.98$

Paiement mensuel x nombre de mois = montant versé

2 153.69$ x 12 mois = 25 844.28$

Montant versé - capital payé = intérêts payés dans les 12 premiers mois

25 844.28$ - 5 581.98$ =  20 262.30$

Le montant après les 12 premiers mois serait de 254 418.02$ . Les intérêts à payés pour la même période serait de 5 581.98$.

E)

Étape 1 : convertir le taux  semestriel en taux mensuel :  

(1 + I1/m1)^m1 = (1 + I2/m2)^m2

(1 + 0.09/2)^2 = (1 + I2/12)^12

(1.045)^2 = (1+I2/12)^12

(1.045)2/12 = (1+I2/12)

1.007363123-1 = I2/12

I2/12 = i = 0.7363%

Étape 2      : déterminer le solde après le 12e versement      :  

...