La maçonnerie

- Notions transversales de programmation -

CHAPITRE 1 - REPRÉSENTATION BINAIRE DE L’INFORMATION

Table des matières

I. COMMENT ÉCRIRE UN NOMBRE ?        2

1. Nécessité d’utiliser une base        2

2. Le binaire        2

3. Une autre base utilisée en informatique : la base 16 (hexadécimal).        3

II. CHANGEMENTS DE BASES        3

1. Conversion décimal vers binaire        3

2. Conversion binaire vers décimal        4

3. Conversion binaire vers hexadécimal et inversement        4

III. APPLICATIONS        5

1. le codage des caractères.        5

2. Le codage RVB de la couleur d’un pixel        5

IV. LA TAILLE DES FICHIERS        6

- Notions transversales de programmation -

CHAPITRE 1 - REPRÉSENTATION DE L’INFORMATION

I. COMMENT ÉCRIRE UN NOMBRE ?

1. Nécessité d’utiliser une base

Un nombre s’écrit à partir de plusieurs chiffres.

Dans la très grande majorité des cas, pour écrire un nombre, on utilise 10 chiffres allant de 0 à 9. Ce nombre est alors représenté dans la base 10 (base décimale).

Q1 : Pourquoi est-ce la base 10 qui s’est imposée tout naturellement à l’homme ?

Comment compte- t-on en base 10 ?

De 0 jusqu’à 9 tout va bien. Or pour représenter le nombre suivant 9, on a déjà utilisé les 10 chiffres de la base 10. Dans ce cas on écrit 1 et on ajoute un second chiffre en partant tout naturellement de 0. C’est ainsi que l’on obtient le nombre 10. À partir de 19, on rencontre le même problème ! On remplace alors le 1er chiffre 1 par 2 et on recommence à partir de 0 pour le 2nd chiffre. On obtient alors 20, puis 21,22…

Au delà de 99, on a utilisé toutes les possibilités avec 2 chiffres ! On rajoute donc un 3ème chiffre 1 suivit de 2 autres qui commencent tout naturellement par 00. On obtient alors 100, puis 101, 102…

Maintenant on aurait très bien pu n’utiliser que les 5 doigts d’une main. On travaillerait alors en base 5.

x

Q2 : Quels sont les chiffres que nous pouvons utiliser pour écrire un nombre en base 5 ?

Q3 : En utilisant le même principe que pour la base 10, compter de 0 à 10 en base 5.

Remarque : Lorsque l’on est amené à travailler dans des bases autres que la base 10, on utilise la notation suivante : (nombre)base. Par exemple la notation (7)5 signifie que le nombre 7 est représenté dans la base 5.

2. Le binaire

La base 2 est la base qui s’impose tout naturellement pour les systèmes informatiques.

L’unité de base est le bit, abréviation de binary digit 

Q4 : Quelles valeurs peut prendre un bit ?

Un bit peu prendre la valeur 0 ou 1

 Q5 : Pourquoi utilise-t-on la base 2 pour les systèmes informatiques ?

Dans les circuits électroniques d’un ordinateur, soit le courant passe (le bit prend la valeur 1) soit le courant ne passe pas

Q6 : En utilisant le même principe que pour la base 10, compter de 0 à 16 en binaire (ne pas remplir la dernière colonne).

Q7 : Comment appelle-t-on un nombre composé de 8 bits en informatique ?

3. Une autre base utilisée en informatique : la base 16 (hexadécimal).

L’écriture d’un nombre en base 2 est très vite fastidieuse. En effet le nombre (39029)10 s’écrira (1001100001110101)2 dans la base 2 alors qu’il s’écrira tout simplement (9875)16 en base 16 ! On a aussi choisi la base 16 car il est très facile de convertir un nombre de la base 2 vers la base 16 et inversement.

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