TPE nombre d'or

1. Le nombre d'or et le pentagone régulier

1) Présentation

Un pentagone régulier est un polygone à cinq côtés inscrit dans un cercle (tous les points formant le pentagone sont sur un même cercle) et dont tous les côtés et tous les angles ont les mêmes mesures.
L'angle entre deux côtés consécutifs du pentagone régulier vaut 108°.

Le pentagone régulier et une figure d'or car la proportion entre une diagonale et un côté est le nombre d'or.

Exemple : AH/AF = [pic 1]

Il existe de type de pentagone régulier, il y a celui dit convexe et celui dit étoiler.

Car si on trace toute les diagonales on obtiens une étoile c'est pour cela que l'on appelle ce pentagone le pentagone régulier étoiler

2) Dans le monde animal

Dans le monde animal on retrouve le pentagone régulier étoiler dans le cas de l’étoile de mer.

En effet on voit sur l’étoile de mer a cinq branche qu’elle est formée sur la base d’un pentagone régulier étoilé donc on peut retrouver le nombre d’or sur celle si.

3)Dans le monde minéral

Dans le monde minéral on trouve le pentagone régulier que dans un seul cas. On le trouve sous forme de quasi-cristal.

Le quasi cristal est un dodécaèdre régulier donc il comporte 12 faces qui sont tous des pentagone régulier.

Il a été découvert en 1982 par Daniel Shechtman avec un alliage d’aluminium et de manganèse ce qui lui a valu le pris Nobel de chimie en 2011.

Le quasi cristal est aussi un alliage de trois élément l’holmium, le magnésium et le zinc donc il est créé par l’homme.

Cependant en 2008 une météorite à été retrouver et contenais des quasi cristaux formés naturellement mais qui ne proviendraient donc pas de la Terre.

Un quasi-cristal est un solide dont structure n'est pas périodique à la différence des cristaux.

C’est-à-dire que le schéma géométrique du quasi-cristal n’est pas infinie, contrairement au cristaux.

Donc on retrouve aussi le nombre d’or dans les quasi cristaux.

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