Grandeur, Mesure, Incertitude

I. Grandeur, Unité, Mesure

• Une grandeur caractérise un objet, son mouvement ou un évènement. On lui associe un symbole qui est généralement une lettre romaine ou grecque, majuscule ou minuscule. (Voir exemples sur la première page de couverture du Manuel de Physique Chimie Enseignement Spécifique de TS coll. Dulaurans et Durupthy Ed. Hachette Education 2012)
• On associe à une grandeur une valeur qui peut être soit mesurée, soit calculée :

grandeur mesurée : une distance d, une durée Δt

grandeur calculée : la vitesse v, [pic 1]

• Cette valeur est exprimée dans une unité qui porte un nom associé à un symbole.

Bon nombre d’unités sont aujourd’hui décimales, mais il en existe encore qui ne le sont pas du tout ou pas totalement.

Exemples :

- le mètre (m) est une unité décimale

- le décibel (dB) est une unité logarithmique

- la seconde (s) est décimale pour ses sous-unités fractionnaires mais non-décimale pour les sous-unités multiples.

• Mise en œuvre – Exemple :

« La hauteur de la Tour Oxygène de Lyon est de cent dix mètres. » se traduit en écriture scientifique par h = 110 m.

On écrit grandeur = valeur mesurée ou calculée suivi de son unité

II. Mesure et Erreur de mesure

référence : Fiche 3 page 583 Manuel de physique chimie Enseignement Spécifique de TS coll. Dulaurans et Durupthy Ed. Hachette Education (2012)

III. Evaluation des incertitudes

Référence 1 : Fiche 3 pages 584-586 Manuel de physique chimie Enseignement Spécifique de TS coll. Dulaurans et Durupthy Ed. Hachette Education (2012)

Référence 2 : Cours Chapitre 1 Manuel de physique chimie Enseignement Spécifique de TS sous la direction de Stanislas Antczak et Jean-François Le Maréchal Ed. Hatier (2012)

1. Incertitude absolue ou incertitude de mesure

• Elle est notée U (de l’anglais « uncertainty ») ou Δm (m désignant « mesure »).
• Elle permet de définir un intervalle dans laquelle la valeur vraie a de grandes chances de se trouver. Cet intervalle est centré sur la valeur mesurée, mmesurée , de la grandeur étudiée. On parle d’intervalle de confiance.

Ainsi, la valeur m d’une grandeur résultant d’une mesure peut être présentée comme :

         ou         [pic 2][pic 3]

et on peut écrire aussi :

         ou        [pic 4][pic 5]

ou encore :

        ou        [pic 6][pic 7]

• Remarque : On peut étendre ces écritures aux valeurs calculées d’une grandeur.

La valeur x d’une grandeur, résultant d’un calcul est présentée comme :

        ou        [pic 8][pic 9]

On peut y associer également un intervalle de confiance.

Δx ou U est alors souvent déduite à partir de l’incertitude relative sur la mesure (voir paragraphes suivants).

• En général, la largeur de cet intervalle de confiance correspond à un niveau de confiance, 95% ou 99% de chance d’y trouver la valeur vraie.
• Elle est donnée, la plupart du temps, avec un chiffre significatif.
• Lorsque la valeur d’une grandeur est fournie, par exemple dans un document, sans incertitude, l’incertitude absolue est par convention égale à une demi-unité du dernier chiffre significatif exprimé.

Exemple : g = 9,8 N/kg signifie g = 9,80 ± 0,05 N/kg

• L’incertitude absolue se représente graphiquement par une barre d’erreur.

1. Incertitude relative

Si on note x la valeur d’une grandeur résultant d’une mesure ou d’un calcul et Δx l’incertitude absolue sur cette valeur, alors l’incertitude relative est obtenue par le calcul :  [pic 10]

        Elle n’a pas d’unité et s’exprime souvent en pourcentage

        Elle donne la précision d’une mesure et est souvent appelée ainsi : plus l’incertitude relative est petite, plus la mesure est précise.

1. Evaluer une incertitude de répétabilité

Circonstances :

• Lorsqu’un même opérateur répète plusieurs fois le mesurage de la même grandeur, dans les mêmes conditions expérimentales, il peut trouver des résultats différents.
• Plusieurs opérateurs différents réalisent simultanément le mesurage de la même grandeur avec du matériel similaire.

        On utilise des notions statistiques pour analyser les résultats (moyenne et écart-type).

...