Arex TlD

CINEMATIQUE   DU   POINT

EXERCICE 1:   6 p. 18

L’équation paramétrique d’un mobile en mouvement rectiligne est :

x = t2 + 2 t + 1  (m).[pic 1]

1. Déterminer :

∙ La position initiale du mobile (à t = 0),

∙ La vitesse initiale du mobile (à t = 0),

∙ L’accélération du mobile à un instant quelconque.

Conclure.

2. Calculer la vitesse moyenne Vm du mobile entre les instants t1 = 0 et  t2 = 2 s.

3. Calculer les vitesses v1 et v2 du mobile aux instants t1 = 0 et t2 = 2 s.

4. Comparer v1 et v2 à Vm. Conclure.

EXERCICE 2:  7 p. 18

Une particule a un mouvement rectiligne uniforme de vitesse constante V0 = 1 m. s-1. A un instant t pris comme origine des temps, elle subit, lorsqu’elle passe par le point M0 d’abscisse x0 = - 2 m, un freinage dans la direction du mouvement. La décélération, constante, a comme valeur absolue

[pic 2]= 0,25 m. s-2.

1. Quelle est la nature du mouvement de la particule ?

2. Donner les équations horaires de ce mouvement.

3. A quelle date la particule s’arrête-t-elle ? Quelle est alors son abscisse ?

EXERCICE 3: 8 p. 18

Les équations horaires du mouvement d’une bille lancée dans l’espace sont :

                                        [pic 3]

Dans le repère R (O,  ,,), on prendra t ≥ 0.[pic 4][pic 5][pic 6]

1. Ecrire l’équation cartésienne de la trajectoire. Quelle est la nature de cette trajectoire ?

2. Calculer la valeur de la vitesse lorsque :

- la bille passe par le sommet de la trajectoire ;

- la bille rencontre le plan z = 0.

EXERCICE 4: 9 p. 18

Partant du repos, la cage d’un puits de mine, en mouvement rectiligne, acquiert une vitesse de 10 m/s après 25 m de parcours. Elle parcourt ensuite 50 m avec cette même vitesse et arrive au fond du puits, à 125 m de son point de départ, avec une vitesse nulle. On considère les mouvements de La 1ère et de la 3ème phase comme uniformément variés.

1. Etablir les équations horaires des trois phases du mouvement en précisant les origines des dates et des espaces choisis.

2. Construire les trois diagrammes des espaces x = f(t) sur un même graphique.

MOUVEMENT  DU  CENTRE   D’INERTIE

EXERCICE 1:  7 p. 25

Sur une table à coussin d’air, incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale, on lâche d’un point A un palet de masse m = 600 g. On donne α = 6° et g = 9,8 m. s-2.  

1. Les frottements étant négligés :

a) déterminer les caractéristiques du vecteur- accélération,

b) préciser la nature du mouvement du palet,

d) calculer la vitesse v du palet en B après un parcours ℓ de 52 cm.

2. En fait, la vitesse en B est v’ (avec v’ = 0,94 m. s-1). En déduire la valeur de la force de frottement  constante, parallèle à la table, exercée par celle-ci.[pic 7]

EXERCICE 2:  8 p. 25

On dispose de deux wagonnets identiques A1 et A2. Ils peuvent se déplacer sans frottement sur des rails rectilignes. La voie est formée de deux parties : une partie horizontale BD et une partie inclinée DE formant un angle α = 30° avec le plan horizontal. La masse d’un wagonnet est m = 200 g. On prendra pour intensité de pesanteur g = 10 m. s-2.

1. Les deux wagonnets A1 et A2 sont reliés sont reliés par un câble C1 et placés sur les rails inclinés DE. Le wagonnet A2 est tiré vers le haut par l’intermédiaire d’un câble C2 s’enroulant sur un treuil mû par un moteur réglable. Les câbles sont parallèles aux rails et de masse négligeable.

a) Au démarrage, le mouvement de A1 et A2 est rectiligne et uniformément accéléré vers le haut. L’accélération est a = 4 m. s-2.

Schématiser A1, A2 et les forces extérieures qui leur sont appliquées. Etablir l’expression littérale des tensions T1 et T2 des câbles C1 et C2 en fonction de m, g, a et  α . Faire l’application numérique.

b) Le mouvement devient uniforme. Que devient la tension de chaque câble ?

2. Les deux wagonnets A1 et A2 se déplacent vers le haut sur le plan incliné DE à la vitesse v = 2 m/s. Le câble C1, entre A1 et A2, casse. A2 poursuit son mouvement avec la même vitesse.

a) Décrire le mouvement de A1 et préciser sa nature. Quel temps met-il pour atteindre son altitude maximale ?

b) Le wagonnet A1 aborde le plan horizontal BD une seconde après avoir atteint son altitude maximale. Avec quelle vitesse A1 arrive-t-il en D ? On suppose qu’il conserve cette vitesse après le coude D. Quel est son mouvement sur le plan horizontal DB ?

...