Équation

Chapitre 3 : Les équations

Cours 1 : Résoudre une équation de type ax + b = cx + d

Rappel  : Une équation du premier degré est une équation pouvant se ramener à ax + b = cx + d .

Etape 1 : Mettre tous les termes du même côté de l’égalité. On met tous les termes du même côté de l’égalité pour se ramener à une équation du type         mx + p = 0.

Etape 2 : Résoudre en isolant l’inconnue. On résout  alors mx + p = 0. On distingue plusieurs cas : • • • Si m=0 et p différent de 0, alors l ‘équation n’admet pas de solution (la division par 0 est impossible). • Si m = p = 0, alors l’équation est vérifiée pour tout x appartenant à R. • Si m différent de 0, alors mx = -p équivalent à x = (-p)/m.

Cours 2 : Résoudre une équation produit

Rappel : Une équation produit est une équation qui se ramène à un produit de facteur nul, donc du type :     A x B = 0.

Etape 1 : Passer tous les termes du même côté de l’égalité. Si nécessaire, on passe tous les termes du même côté de l’égalité.

Etape 2 : Factoriser. Si nécessaire, on factorise pour que l’équation se ramène à un produit de facteur nul.

Etape 3 : Réciter le cours. On récite le cours : « un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un de ses facteurs au moins est nul ». Ainsi : A x B = 0 équivaut à A=0 ou B=0.

Etape 4 : Résoudre. On résout chacune des deux équations et on donne les solutions.

Cours 3 : Résoudre une équation quotient

Rappel : Une équation quotient est une équation pouvant se ramener à une équation du type A/B = C/D.

Etape 1 : Identifier la ou les valeurs interdite(s). On commence par identifier la ou les valeur(s) interdite(s) éventuelle(s), c’est-à-dire les valeurs qui annulent le(s) dénominateur(s).

Etape 2 : Passer tous les termes du même côté de l’égalité. Si l’équation n’est pas une équation quotient nul, on passe tous les termes du même côté de l’égalité.

Etape 3 : Mettre les fractions sur le même dénominateur. Si l’équation n’est pas un quotient nul, on met ensuite tous les termes sur le même dénominateur. On obtient une équation quotient nul.

Etape 4 : Réciter le cours. On récite la propriété : « un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ». On peut alors transformer l’équation.

Etape 5 : Résoudre l’équation. On résout l’équation obtenue.

Etape 6 : Vérifier l’appartenance des solutions au domaine de définition de l’équation et conclure. On vérifie que les solutions obtenues appartiennent bien au domaine de définition de l’équation. On en déduit les solutions de l’équation quotient.

Cours 4 : Résoudre une équation du type (u(x))2 = a

Rappel : Une équation du type (u(x))2 = a possède zéro, une ou plusieurs solutions en fonction du signe de a.

Etape 1 : Identifier le signe de a. Dans l’équation (u(x))2 = a, on détermine si a est strictement négatif, nul ou strictement positif.

Etape 2 : Résoudre l’équation. On distingue trois cas : Si a < 0, l’équation (u(x))2 = a n’a pas de solution dans R. Si a = 0, (u(x))2 = 0 équivaut à u(x) = 0. On résout alors cette équation dans R. Si a > 0, (u(x))2 = a équivaut à u(x) = Va ou u(x) = -Va. On résout alors ces deux équations dans R.

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