Éducation

Exercice1:

Soit la fonction f définie de R vers R:

f(x)=|x|-7x

1)Donner le domaine de définition de cette fonction.

2)Étudier la continuité et la dérivabilité de f.

3)calculez la fonction dérivée de f.

4) Dresser le tableau de variation de f.

5)Tracer la courbe représentative de f

6)f est-elle bijective ?

Si oui quelle est sa réciproque ?

Exercice2:

L'espace est muni d'un repère orthonormé (O,I,J,K). On considère les plans (P), (Q) et (R) d'équations respectives : (P): x-y+z-1=0 ; (Q): 2x-3y+z-1=0 et (R): 3x-4y+2z-1=0

1) Démontrer que les plans (P), (Q) et (R) sont sécants deux à deux.

2-/a) Donner un vecteur directeur de la droite (D), intersection des plans (Q) et (R)

b) Justifier que A(-1,-1,0) est un point de (D)

c) En déduire une représentation paramétrique de la droite (D)

d) Démontrer que la droite (D) et le plan (P) sont strictement parallèles

3) (S) est un plan perpendiculaire à (P) et contenant la droite (D).

a) Donner un repère du plan (S)

b) En déduire une équation cartésienne du plan (S)

4) (D') est une droite perpendiculaire en A au plan (S)

a/ Donner une représentation paramétrique de la droite (D')

b/ Démontrer que les droites (D) et ( D') sont perpendiculaires.

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