Les identités remarquables

En mathématiques, on appelle identités remarquables, voire égalités remarquables, certaines égalités qui s'appliquent aux nombres ou plus généralement aux variables polynomiales. Elles sont généralement utilisés pour accélérer les calculs, simplifier certaines écritures, factoriser ou développer des expressions. Elles sont utilisés pour résoudre des équations du second degré, et plus généralement pour trouver des solutions d'équations.

Une identité remarquable permet le développement rapide des types d'expressions (a + b)² , (ab)² et (a + b) (ab) d'une part, et d'autre part peut être factorisée sans utiliser de facteurs communs.

Ci-dessous, a et b représentent des nombres, qui peuvent être des entiers, des nombres rationnels et réels, ou même des nombres complexes. Ces identités sont généralement correctes dans l'anneau communicatif même dans n'importe quel anneau où a et b échangent.

- (a + b)(a - b) = a² - b²

- (a + b)² = a² + 2ab + b²

- (a - b)² = a² - 2ab + b²

Il n'y a pas d'identité remarquable permettant la décomposition de a² + b², mais notez que si le type de l'expression donnée est '-b² + a²', On peut le décomposer en: -b² + a² = a² - b².

Pour pouvoir appliquer la formule : (a + b)(a - b) = a² - b² ; a et b entre les deux parenthèses doivent être identiques ! Par conséquent, si nous avons (x + 7) (x-5), ce serait mauvais, car les b entre les deux parenthèses sont différents. De même, si nous avons (2x + 7) (3x-7), ce n'est pas bon, car le a entre les deux parenthèses n'est pas le même.

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