La Récurrence

La récurrence se déroule en trois étapes : tout d'abord linitialisation ou l'on vérifie si Pn est vrai. Ensuite vient l'hérédité qui consiste à prouver à partir de Pn que Pn+1 est vrai (partir de ce que l'on à suppose ) . Enfin la conclusion on donne Pn vrai pour tout entier naturel. La récurrence peut être utilisée dans de nombreux exercices . Il faut toujours partir lors de l'hérédité de ce que l'on suppose et non de ce que l'on veut montrer. Étudié en début de terminale, ce chapitre est simple et tombe chaque année au bac. La récurrence s'effectue à partir de suites ou lors d'équation ou dinequations avec des inconnus . Il est important lors de linitilisation de regarder pour quel n la récurrence doit être faite . La plupart du temps ce sera à ñ=0 . Alors il faudra calculer Uo et montrer que Uo est bien égale à n selon la formule . Ensuite lors de l'hérédité il faut bien faire attention si dans le cas d'une inequation la fonction conserve ou inverse alors l'ordre . Enfin, dans le cas d'un encadrement , Il faut que les résultats de l'encadrement de Un+1 soient inférieurs à ceux de Un Sinon la réponse sera erronée. Un autre moyen de résoudre une récurrence est en la résolvant grâce à une fonction. Soit sous la forme Un+1 = f(x). Dans ce cas il faut calculer la dérive de f(x) et dresser son tableau de vacation qui permettra de savoir si un+1 est supérieur ou non à Un par exemple.

...