Dénombrement

DENOMBREMENT

Exercice 1 :

Dans un sac, il y’a 9 tee-shirts distincts et indiscernables au toucher :

• 2 sont de couleur orange ;
• 3 sont de couleur blanche ;
• 4 sont de couleur verte.

On tire de ce sac 3 tee-shirts.

1. Combien peut-on faire de tirages possibles ?
2. Quel est le nombre de tirages contenant 3 tee-shirts de même couleur ?
3. Combien y’a-t-il de tirages de tee-shirts de couleurs  distinctes ?
4. Quel est le nombre de tirages comportant au moins un tee-shirt de couleur verte ?

Réponses : 1. (84) ;  2. (5)            3. (72) ;  4. (74)

Exercice 2 :

Une urne contient quatre foulards bleus, trois foulards blancs, deux foulards rouges et un foulard vert. Ces foulards sont indiscernables au toucher.

On tire simultanément trois foulards.

1. Quel est le nombre de possibilités de tirer trois foulards de même couleur ?
2. Quel est le nombre de possibilités de tirer au moins deux foulards de même couleur ?
3. Quel est le nombre de possibilités de tirer trois foulards de couleurs différentes ?

Réponses : 1. (5) ;  2. (70)          ;  3. (50)

Exercice 3 :

1. a) Avec les lettres du mot « PHYSIQUE », chacune étant employée une seule fois, combien peut-on former de mots de 8 lettres ? (Ces mots ayant un sens ou non).

b) Parmi les mots formés (question a), combien se terminant par une voyelle ?

      2.        Déterminer le nombre de mots de trois lettres distinctes que l’on peut former avec les lettres du mot « PHYSIQUE ».

      3.   Un sac contient 8 jetons portant chacun une seule lettre du mot « PHYSIQUE ».

On tire simultanément trois jetons du sac. Déterminer le nombre de tirages comportant :

1. uniquement des voyelles ;
2. une voyelle et deux consonnes ;
3. au plus deux voyelles.

Réponses : 1. a) (40320), b) (20160) ;   2. (336) ;  3. a) (4) ; b) (24) ; c) (52)

Exercice 4 :

Un clavier de 9 touches permet de composer le code d’entrée d’un immeuble, à l’aide d’une lettre suivie d’un nombre de 3 chiffres distincts ou non.[pic 1]

1. Combien de codes différents peut-on former ?
2. Combien y a-t-il de codes sans le chiffre 1 ?
3. Combien y a-t-il de codes comportant au moins une fois le chiffre 1 ?
4. Combien y a-t-il de codes comportant des chiffres distincts ?
5. Combien y a-t-il de codes comportant au moins deux chiffres identiques ?

Réponses : 1. (648) ; 2. (375) ;  3. (273) ;   4. (360) ; 5. (288)

Exercice 5 :

1. Combien y a-t-il d’anagrammes du mot MATH ?
2. Combien y a-t-il d’anagrammes du mot TABLEAU ?
3. Dénombrer toutes les anagrammes possibles du mot PRISÊE :

1. en tenant compte de l’accent ;
2. en ne tenant pas compte de l’accent sur le « E ».

Réponses : 1. (24) ;  2. (2520) ;    3. a) (720) ; b) (360)

Exercice 6 :

1. Dénombrer les anagrammes du mot PATRICE.
2. Dans chacun des cas suivants, dénombrer les anagrammes du mot PATRICE :

1. commençant et finissant par une consonne ;
2. commençant et finissant par une voyelle ;
3. commençant par une consonne et finissant par une voyelle ;
4. commençant par une voyelle et finissant par une consonne.

Réponses : 1. (5040) ; 2. a) (1440) ; b) (720) ; c) (1440) ; d) (1440)        

Exercice 7 :

Dans une classe de 32 élèves, on compte 19 garçons et 13 filles. On doit élire deux délégués.

1. Quel est le nombre de choix possibles ?
2. Quel est le nombre de choix  si l’on impose un garçon et une fille ?
3. Quel est le nombre de choix possibles si l’on impose 2 garçons.

Réponses : 1. (496) ;   2. (247)   ;  3. (171)

Exercice 8 :

Six personnes choisissent mentalement un nombre entier compris entre 1 et 6.

1. Combien de résultats peut-on obtenir ?
2. Combien de résultats ne comportant pas deux fois le même nombre peut-on obtenir ?

Réponses : 1. (46656)   ;        2. (720)

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