Calculs littéraux

Calculs littéraux :

Développer : c'est transformer un produit en une somme ou une différence.

Distributivité : k(a+b) = ka + kb

                k(a-b) = ka-kb

Identités remarquables :

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Factoriser : c'est transformer une somme ou une différence en un produit.

                Pour factoriser on peut utiliser la distributivité ou les identités remarquables.

EQUATIONS :

équations avec contrainte :

fraction : calculer la valeur interdite au dénominateur.

Racine : condition d’existence supérieur ou égal à 0.

équations x² = a :

a < 0 → pas de solution

a=0 → x = 0

a>0 → [pic 4]

Si un produit est nul alors un des facteurs est nul.

INEQUATIONS :

< devient > si on change de côté un produit négatif ou un quotient négatif.

FONCTIONS :

[pic 5]

Définition :

Une fonction est une formule de calcul comportant une ou plusieurs lettres appelés variables. Le nombre de départ s'appelle l'antécédent et le résultat s'appelle l'image. L'ensemble des nombres que peut prendre la variable s'appelle le domaine de définition.

Un nombre ne peut avoir qu'une seule image.

Pour trouver des antécédents il faut résoudre une équation.

Variation d'une fonction :

[pic 6]

Pour montrer la variation d'une fonction sur un intervalle, domaine de définition, on fait f(a)-f(b) → tableau de variation.

Vecteurs :[pic 7]

A = origine

B = extrémité

[pic 8]

Vecteurs égaux : 2 vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction, le même sens, et la même longueur = norme du vecteur

[pic 9]

[pic 11][pic 10]

→ Méthode de Chasles : [pic 12]

→ Méthode du parallélogramme[pic 13]

Multiplication d'un vecteur par un réel :

 : si k est positif v garde son sens sinon il change. La longueur change.[pic 14]

Vecteurs colinéaires :

Définitions :

sont colinéaires s'ils ont la même direction.[pic 15]

Sont colinéaires s'il existe un nombre k tel que [pic 16][pic 17]

si k > 0 sont de même sens,[pic 18]

si k < 0 sont de sens contraire.[pic 19]

Soit[pic 20]

Propriétés :

équivaut à dire que les droites (CD) et (AB) sont parallèles.[pic 21]

Équivaut à dire que les points A, B et C sont alignés.[pic 22]

VECTEURS et COORDONNES :

Coordonnés d'un vecteur.

A(xa;ya)

B(xb;yb)

[pic 23]

Longueur d'un vecteur :

Repère orthonormé obligatoire

[pic 24]

Coordonnés du milieu d'un segment :

I milieu de [AB]

[pic 25]

TRANSLATION :

définition :

On dira que A' est l'image de A par la translation de vecteur [pic 26]

Propriétés :

La translation conserve les longueurs

La translation conserve les angles

La translation conserve le parallélisme

La translation conserve les figures.

FONCTIONS DE REFERENCES :

FONCTION AFFINES :

définition :

Une fonction f est une fonction affine si on a f(x) = mx + p où m et p sont des nombres réels.

Domaine de définition : R

si p=0 alors f(x)=mx et f est une fonction linéaire

si x=0 alors f(x)=p et f est une fonction constante

Les représentations graphiques d'une fonction affine sont des droites, si p=0 elle passe par l'origine, si m=0 la droite est parallèle à l'axe des abscisses.

[pic 27]

variation d'une fonction affine :

Soit f(x) = mx+p

-Si m > 0 : f est croissante

-Si m < 0 : f est décroissante

-Si m = 0 : f est constante

Signe d'une fonction affine :

mx+p=0

[pic 28]

tableau de signe :

-signe du produit

-valeurs qui annulent les fonctions affines

Fonctions carrées :

fonction f(x)=x²

-domaine de définition : R

-définition : fonction paire = f est paire si :

symétrie par rapport à l'axe des ordonnés

[pic 29]

f est croissante sur [0 ;+infini] et paire

x²+k : s'obtient en translatant verticalement de k la courbe de la fonction carrée

(x+k)²:s'obtient en translatant horizontalement de -k la courbe de la fonction carrée

f(x) = a (x-α)+β

...