Algorithme méthode dichotomie

Méthode de la Dichotomie

Cahier des charges : Écrire un algorithme afin de trouver un intervalle d'amplitude donnée qui contienne une solution de l'équation f(x)=0 d'une fonction par la méthode de la Dichotomie.

Nous avons d’abord fait un exercice en cours afin de bien comprendre la méthode de la Dichotomie.

Elle consiste à resserrer l’intervalle de base dans lequel la fonction est comprise à l’aide des étapes suivantes :

-Soit l’intervalle (a ; b) : diviser par 2 la somme des deux bornes de l’intervalle que l’on appellera m.

-Calculer f(a)

-Calculer f(b)

-Calculer f(m)

-Si f(a) est de même signe que f(m) (que l’on peut aussi traduire par : f(a)*f(m)>0) , la borne a prend la valeur m et la borne b garde sa valeur. Sinon la borne a garde sa valeur et la borne b prend la valeur m.

Et on répète ainsi ces étapes en boucles jusqu’à l’écart que nous voulons.

J’ai donc traduit ces étapes en un algorithme sur algobox avec comme cas celui de l’exercice ( f(x) = x3  -x + 1 avec l’intervalle (-3 ; 1) :

[pic 1]

Limite correspond à la précision avec laquelle je veux                     déterminer l’intervalle. Je la défini ici à 0,1.

        Je détermine donc a et b.

Tant que la différence des bornes est plus grande que la limite afin de déterminer où la boucle s’arrête.[pic 2]

        J’ai déterminé la fonction F1 :

                                                                               J’applique ici les différentes étapes citées précédemment

                    J’affiche l’intervalle final.

Et donc cet algorithme me donne le résultat final avec une précision de 0.1 :[pic 3]

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