TP3 Méthode numérique

Latreche Rafik Hamila Byllel

TP3 Méthode numérique

1. Question théorique

Pour θ𝑡𝑚 :

Comme Bi<<1, la convection est beaucoup moins efficace que la conduction. La température de l’objet est quasiment uniforme donc nous pouvons négliger les flux conductifs à l’intérieur de l’objet.

∫𝝋𝒄𝒄 𝒅𝑺 = ∫𝜎𝟎

𝒅𝑽 ⟺ 𝒉𝜃

𝒕𝒎

𝜎𝟎𝑨

=        ⟺ 𝜃

𝑷

𝒕𝒎

𝜎𝟎𝑨

=

𝒉𝑷

𝑺        𝑽

Pour θ∗ :[pic 1]

Comme nous somme dans la limite objet allongé, on se ramène à un pb 1D donc P=2L et A=LH.

θ∗ = σ0LH ⟺ θ∗ = σ0H

𝑠        h2L        𝑠        2h

1. Construction du maillage :

Dans ce travail nous avons écrit un programme sous FreeFem qui permet de varier le nombre des subdivisions N et le coefficient convectif h, le programme est adapté à créer et construire un maillage pour la lettre H.

[pic 2]

Figure 1 : programme et les commentaires de chaque ligne.

[pic 3]        [pic 4]

Figure 2: construction du contour et le maillage

Les points rouges présentes le positionnement des points particuliers qui sont illustrées dans ce tableau en dessous.

1. Résolution du problème thermique :

Dans la suite de la résolution du problème, nous avons fixé N=100 ce qui donne un maillage suffisamment raffiné et un coefficient de conduction K=1et L=1.

Dans cette partie nous avons fait varier le coefficient convectif h afin de varier le nombre de Biot Bi, 𝐵𝑖 = ℎ𝐿 .[pic 5]

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