La Terre, un astre singulier : L’histoire de l’âge de la Terre

Thème 3 : La Terre, un astre singulier : L’histoire de l’âge de la Terre[pic 1]

Problématique : Comment notre planète a-t-elle pu vieillir de plus de 4 milliards d’années en 400 ans ?

Ressource 1 :

Le premier calcul de l’âge de la Terre est mis en place par Buffon et se base sur le temps nécessaire au refroidissement, jusqu’à dix degrés au-dessus de la congélation, de la surface d’un boulet de canon, qu’il assimile à la Terre, afin de savoir depuis combien de temps elle refroidit et ainsi de s’approcher de son âge :

Il teste son hypothèse sur plusieurs boulets de canons dont leur diamètre est différent, les uns des autres, d’un demi pouce. Il obtient alors des résultats, d’après le tableau de la ressource 1, qui nous permettent de construire le graphique suivant, donnant l’évolution de la durée de refroidissement en fonction du diamètre des sphères :

[pic 2]

Ainsi, d’après les résultats qu’il a obtenu, il nous est possible de calculer approximativement l’âge de la Terre, sachant que d’après le document, sa circonférence est de 941 461 920 demi-pouces (calculé par Eratosthène) et que l’équation de la courbe de tangente est y = 53,624x - 16,133 :

Calcul du diamètre de la Terre en demi-pouce, noté Dt :

Ct = pi * Dt

Dt = Ct/pi

Dt = 941 461 920/pi

Dt = 299676637 à 1 demi-pouces près

Calcul de l’âge de la Terre, notée At :

At = 53,624*Dt – 16,133

At = 53,624*299676637  – 16,133

At = 1,6070*1010 min

At = 3,0574*104 années

        Ainsi, selon Buffon, la Terre aurait envirron 3,0574*104 années.

Ressource 2 :

Au 19ème siècle, un deuxième calcul de l’âge de la Terre est entrepris par Kelvin en reprenant l’hypothèse précédente et en tenant compte, cette fois-ci, des lois physiques de la diffusion de la chaleur au sein des roches. Il va ainsi calculer quatre gradients thermiques, d’après le graphique de la ressource 2, selon si la Terre refroidit depuis quatre périodes différentes.

Ainsi, par lecture graphique, on détermine le gradient géothermique dans chacune des situations avec 20°C comme température de surface de la Terre :

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

On peut alors construire le graphique suivant, donnant l’évolution du gradient géothermique en fonction de l’âge de la Terre :

[pic 8]

Enfin, en sachant que le gradient géothermique actuel de la Terre est de 30°C/km, on peut déterminer l’âge de la Terre que Lord Kelvin avait proposée grâce à cette méthode en prenant en compte que cette valeur correspond à une augmentation de 30°C lorsque l’on descend d’un kilomètre par rapport à la surface terrestre, soit dans le graphique suivant -30°C/km :

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