La mesure des inégalités

                                         Chapitre 2 : MESURER ET REPRÉSENTER LES INÉGALITÉS

I. DISPARITÉ ET DISPERSION

La disparité consiste à mesurer l’écart entre les valeurs centrales qui caractérisent une ou plusieurs populations statistiques.

(exemple : comparer les revenus entre la France et les EU, analyser les disparités régionales, entre PCS, entre sexes, … en termes de chômage, de revenus…).

La dispersion permet de mesurer l’écart entre les valeurs extrêmes ou les écarts par rapport à la valeur centrale d’une même population statistique.

(exemple : analyser la dispersion des revenus en France, cad les écarts +/- importants par rapport à la moyenne).

Pour mesurer la disparité il faut utiliser des indicateurs de valeur centrale d’une population statistique : moyenne et médiane.

La moyenne et la médiane seront aussi utiles pour analyser les dispersions puisqu’elles vont être le centre des comparaisons.

II. MOYENNE ET MÉDIANE

A. Les moyennes

On peut calculer 2 types de moyennes :  

La moyenne arithmétique (ou moyenne simple)

Il s’agit d’une moyenne calculée de telle sorte que chaque variable de la population étudiée a le même poids dans le calcul :

La moyenne pondérée 

La moyenne pondérée tient compte du poids qu’à chaque valeur. On va pondérer chaque valeur d’un coefficient. (C’est le même principe que le calcul des moyennes coefficientées)

Remarque : 

Une moyenne est un « résumé » => il y a perte d’informations Exemple avec la moyenne des notes de SES de 2 élèves :

Elève 1 : 11 – 11 – 11   => moy = 11

Elève 2 : 02 – 13 – 18   => moy = 11

La comparaison des 2 moyennes ne montre pas les « irrégularités » des notes  

La moyenne est un indicateur incomplet (idem si on compare le revenu moyen entre 2 pays)

B.La médiane

C’est la valeur d’une série statistique qui divise en 2 groupes égaux la population étudiée.

Exemple 1

Dans la classe, les valeurs des notes de 11 élèves peuvent être ordonnées par ordre croissant (ou décroissant), 4 ;5 ;7 ;8 ;9 ;10 ;12 ;14 ;16 ;16 ;18

La médiane est de 10/20 car il y autant d’élèves (5) dont la note est inférieure à 10/20 que d’élèves ayant une note supérieure. (5)

Exemple 2

Selon l’NSEE, le salaire mensuel net (de prélèvements) médian des femmes en 2016 était de 1 789 €, c’est-à-dire que 50 % des femmes percevaient en 2016 moins de 1 769 € / mois, et 50 % percevaient plus.

Remarque :  

Dans l’exemple, le salaire médian (1 789 euros par mois) est inférieur au salaire moyen mensuel (2 238 euros), ce qui signifie que les salaires ne sont pas répartis de façon égale.

III. LES QUANTILES  (Quantiles : déciles, quartiles…)

A.Les déciles  

C’est la valeur d’une variable étudiée (exemple les revenus), qui partage l’effectif total d’une série en 10 groupe égaux, cad contenant chacun 10 % de l’effectif total

Il y a neuf déciles (notés D1, D2, … D9)

D1 est tel que 10 % de l’effectif total lui sont inférieurs et donc 90 % supérieur. D2 est tel que 20 % de l’effectif lui sont inférieurs et 80 % supérieurs….

Exemple : 

Distribution des salaires mensuels nets de prélèvements par sexe en 2016, en Euros.

Source : Insee,

Lecture : En 2016, 10 % des salariés perçoivent un salaire mensuel et inférieur à 1189 €, 20 % inférieur à 1346 € ...

Remarque : La médiane correspond à D5, mais aussi au 2è quartile (Q2), au 10è vingtile (V10) ou au 50 è centile (C50).

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