TPE sur la magie

http://www.projet-ermitage.org/ARMT/doc/etude-fn9-fr.pdfhttps://www.youtube.com/watch?

 La preuve par 9

[pic 1]

1. Faites écrire à un spectateur un nombre à quatre chiffres de son choix en cachette sur une feuille et demandez-lui de faire la somme de ces chiffres.
2. Ensuite, il doit soustraire le résultat trouvé de la somme de départ.
3. Maintenant, il doit transposer ce nouveau résultat sur 4 cartes de couleurs différentes sorties du jeu (par exemple, pour 1929 : 1 de cœur, 9 de carreau, 2 de trèfle et 9 de pique ; pour un 0, prendre un 10).
4. La dernière étape est de mettre une de ces cartes dans la poche et de montrer les trois restantes.

Annoncez-lui alors presque aussitôt la carte cachée, car le résultat qu’il obtiendra de l’addition et de la soustraction des chiffres est un multiple de 9 et donc, la somme de ses chiffres est aussi un multiple de 9. Le chiffre manquant sera alors le complément du total des chiffres représentés par les trois cartes pour arriver à un multiple de 9.      http://www.projet-ermitage.org/ARMT/doc/etude-fn9-fr.pdf

https://youtu.be/z9Sen1HTu5o

1. Le chiffre fétiche

1. Prenez le chiffre fétiche d’un téléspectateur (entre 2 et 9).
2. Écrivez sur une feuille 12 345 679 et que votre spectateur multiplie ce chiffre par 9 x N (le chiffre qu’il a choisi).
3. Il sera sûrement surpris de ne retrouver que son chiffre choisi aligné.

http://www.apprendremagie.com/5-tours-de-magie-utilisant-les-maths/

1x9x12345679 = 111 111 111

2x9x12345679 = 222 222 222

3x9x12345679 = 333 333 333

4x9x12345679 = 444 444 444

5x9x12345679 = 555 555 555

6x9x12345679 = 666 666 666

7x9x12345679 = 777 777 777

8x9x12345679 = 888 888 888

9x9x12345679 = 999 999 999

10x9x12345679 = 1 111 111 110

11x9x12345679 = 1 222 222 221

→ Pour X e [1;9] X x 9 x 12345679 = X x 111 111 111

→ Pour X e [10;90] avec a + b < 10, a et b étant les deux chiffres composant X, X x 9 x 12345679

X=ax10+b

= ax10x 111 111 111+ b x 111 111 111

=ax1 111 111 110+bx111 111 111

=a x 10⁶  + (a+b) x 111 111 110 + b

...