Division Euclidienne
Cours : Division Euclidienne. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar clairette68 • 28 Mars 2024 • Cours • 857 Mots (4 Pages) • 33 Vues
Division Euclidienne
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- Définition
Dans une division Euclidienne, tous les nombres sont des nombres entiers naturels.
- Effectuer la division Euclidienne d’un nombre entier a par un nombre entier non nul b, c’est :
- déterminer combien de paquets de b unités sont contenus dans a.
Ce nombre de paquets est appelé « quotient » (noté q)
- déterminer le nombre d’unités qui restent.
Ce nombre est appelé « reste » (noté r)
(dividende = diviseur x quotient + reste avec reste < diviseur) |
|
Exemple : considérons la division de 529 par 25.
[pic 1][pic 2]
[pic 3][pic 4]
[pic 7][pic 8] | 1ère étape : dans 52 combien de fois peut-on mettre 25 ? La réponse est 2 fois. 2ème étape : on abaisse 9, dans 29 combien de fois peut-on mettre 25 ? La réponse est 1 fois. 25 x 1 = 25 et 29 – 25 = 4. Dans une division euclidienne on répète l’étape 2 jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de chiffre à abaisser. |
- Divisibilité
- Multiples et diviseurs
- Lorsque le reste de la division de a par b est égal à zéro, on dit que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a ou encore que a est divisible par b.
Exemple : considérons la division de 105 par 7.
| 105 = 7 x 15 + 0 105 est divisible par 7 7 est un diviseur de 105 105 est un multiple de 7 |
- Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par :
- 2 s'il est pair ;
- 3 si la somme de ses chiffres se divise par 3 ;
- 4 si le nombre formé des 2 derniers chiffres est divisible par 4 ;
- 5 s’il se termine par 0 ou 5 ;
- 9 si la somme de ses chiffres se divise par 9 ;
- 10 si le nombre se termine par 0.
Division décimale
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- Définition
- Le quotient d’un nombre décimal a par un nombre entier non nul b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. Autrement dit, ce quotient est le facteur manquant dans la multiplication à trous : b x ? = a
- Effectuer la division décimale du nombre a par le nombre b, c’est calculer la valeur exacte ou une valeur approchée de ce quotient.
Exemple 1 : considérons la division de 45 par 8.
| On effectue les mêmes étapes qui pour la division Euclidienne. Lorsqu’il n’y a plus de chiffre à abaisser on rajoute un 0 et la virgule au quotient. On continue alors l’étape 2 comme si rien n’était et à chaque nouvelle itération on abaisse un 0 jusqu’à ce que le reste soit nul. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Exemple 2 : considérons la division de 44,6 par 6.
| On effectue les mêmes étapes qui pour la division Euclidienne. Lorsqu’on abaisse le chiffre des dixièmes du dividende, on rajoute la virgule au quotient. On continue alors l’étape 2. Les restes successifs sont toujours égaux (à 2). La division ne se termine pas : nous n’aurons qu’une valeur approchée du résultat.
44,6 : 6 ≈ 7,433 arrondi au millième |
- Valeur exacte et valeur approchée
- Valeur exacte
Dans la division décimale précédente de 45 par 8, le reste est nul donc :
5,625 est la valeur exacte du quotient de 45 par 8.
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