P8 P9 DEVOIR 2

Thème 1 : Établissement d’un programme de production (10 points)

1. Détermination du programme optimal (7 points)

• Programme standard (1 point)

• Soient x et y les quantités de P1 et de P2.

x ≥ 0

y ≥ 0

3 x + 2 y ≤ 400

3 x + 7 y ≤ 1 000

8 x + 6 y ≤ 1 100

Objectif Max Z = 130 x + 125 y

• Déterminantion de la valeur optimale de Z. (2 points)

• La valeur optimale de Z est un des sommets du polygone OABCD :

Les coordonnées de B intersection de D2 et D3 sont :

!

D2 : 3x + 7y "1000# y "

1000

7

$

3x

7

D3 : 8x + 6y "1100# y "

1100

6

$

8x

6

=

550

3

$

4x

3

D2%D3 :

1000

7

$

3x

7

=

550

3

$

4 x

3

# x = 850/19

3

7

x +

1000

7

# y =

3

7

&

850

19

+

1000

7

# y = 16450/133

Les coordonnées de C intersection D1 et D3 sont x = 100 et y = 50

• Résolution des quantités optimales (2 points)

Coordonnées

Sommet

x (P1) y (P2) Z = 130x +125 y

0 0 0 0

A : 0y ∩ D2 0 142,85 17 856,25

B : D2 ∩ D3 850/19 = 44,73 16450/133=123,68 21 276,32

C : D1 ∩ D3 100 50 19 250,00

D : D3 ∩ Ox 137,50 0 17 875,00

L’optimum est obtenu au point B.

Pour respecter les contraintes de production par lots, les quantités réelles à fabriquer sont arrondies à la dizaine

inférieure soit :

– 40 P1 et 120 P2

• Chiffre d’Affaires optimal (0,5 point)

– pour un chiffre d’affaire de 40 x 130 + 120 x 125 = 20 200 €

• Analyse des capacités des 3 ateliers non employées (1,5 point)

Ateliers Capacités employées Capacités maximales Commentaires

1 3 x 40 + 2 x 120 = 340 400 60 UO inutilisées

2 3 x 40 + 7 x 120 = 960 1 000 40 UO inutilisées

3 8 x 40 + 6 x 120 = 1 040 1 100 60 UO inutilisées

Les trois ateliers affichent un sous emploi, l’entreprise n’atteint pas l’optimum technique.

2. Budget de production des 40 P1 et 120 P2 (2 points)

P1 P2

Charges directes

Consommables 2,50 1,7 1,70

MOD Atelier 1 45/60 x 17 = 12,75 30/60 x 17 = 8,50

MOD Atelier 2 20/60 x 16 = 5,33 15/60 x 16 = 4,00

MOD Atelier 3 15/60 x 17 = 4,25 15/60 x 17 = 4,25

Charges indirectes

Atelier 1 3 x 7 = 21,00 2 x 7 = 14,00

Atelier 2 3 x 6 = 18,00 7 x 6 = 42,00

Atelier 3 8 x 7 = 56,00 6 x 7 = 42,00

Coût unitaire 119,83 116,45

Soit un coût de production global :

– pour P1 de 40 x 119,83 = 4 793,20 €

– pour P2 de 120 x 116,45 = 13 974,00 €

3. Calcul du résultat prévisionnel (1 point)

P1 P2

Chiffre d’affaires 130 € x 40 5 200,00 125 € x 120 15

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