Dérivation STMG, mathématiques

La courbe C doit alors être tracée ;

a) On cherche le point A( xA ; yA) sur la courbe ;

b) On trace la tangente en ce point A, si elle n’est pas déjà tracée ;

c) On détermine le coefficient directeur a de cette tangente

tout en sachant que a = f ‘ (xA) :

- Méthode graphique : .

Attention ! Il faut partir d’un point de la tangente (par exemple le point de tangence) et rejoindre un autre point de celle-ci dont les coordonnées sont facilement lisibles.

- Méthode algébrique : on connaît alors deux points de la tangente :

A(xA, yA) et B(xB, yB) alors

1) Méthode pour déterminer l’équation réduite de la tangente : y = f ’(xA).(x-xA) + f(xA).

1) On remplace xA par l’abscisse du point A (point de tangence).

2) Pour trouver f ’(xA) : Il faut utiliser une des méthodes ci-dessus (3.)

3) Pour trouver f( xA) :

- Méthode graphique : on lit l’ordonnée du point A (Point de contact de la courbe et la tangente).

- Méthode algébrique : On remplace x par xA (abscisse du point A) dans l’expression de la la fonction f(x).

II Fonctions dérivées de fonctions usuelles : f ’(x)

• Si f(x) = k alors f ’(x) = 0 (avec k une constante), pour tout x de IR.

• Si f(x) = x alors f ’(x) = 1, pour tout x de IR.

• Si f(x) = ax alors f ’(x) = a, pour tout x de IR.

• Si f(x) = ax + b alors f ’(x) = a, pour tout x de IR.

• Si f(x) = x² alors f ’(x) = 2x, pour tout x de IR.

• Si f(x) = x3 alors f ’(x) = 3x², pour tout x de IR.

• Si f(x) = ax² + bx + c alors f ’(x) = 2 ax + b, pour tout x de IR.

• Si f(x) = xn alors f ’(x) = n xn-1 (avec n ¹1) , pour tout x de IR.

• Si f(x) = , pour tout x ¹ 0 (x IR*).

• Si f(x) = alors f ’(x) = , pour tout x >0 ( x IR+*).

• Si f(x) = (avec x ¹ 0 et n ¹1)

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